Что такое белый шум в радиотехнике

Белый шум

Термин «белый шум» обычно применяется к сигналу, имеющему автокорреляционную функцию, математически описываемую дельта-функцией Дирака по всем измерениям многомерного пространства, в котором этот сигнал рассматривается. Сигналы, обладающие этим свойством, могут рассматриваться как белый шум. Данное статистическое свойство является основным для сигналов такого типа.

Что такое белый шум в радиотехнике

Появление термина „белый шум“ объясняется следующим. Слово белый указывает на сходство с белым светом, у которого спектральный состав примерно однороден, а слово шум говорит о том, что подобные процессы впервые привлекли к себе внимание в радиотехнике, где их наличие приводит к возникновению шумов в линиях радиопередач.

Что такое белый шум в радиотехнике

Проведем аналитическое толкование понятия «белого шума». Если по равенству Парсеваля определить дисперсию такого шума, то получим значе­ние что представляется абсурдным с физической точки зрения. Этот результат является следствием абстрактного представления о бесконечной протяженности спектра мощности по оси частот. Однако использование по­нятия «белого шума» оказывается очень удобным для анализа характеристик случайного процесса на выходе радиотехнических устройств, когда полоса про­пускания радиотехнической цепи сравнима с шириной спектра реального шума.

Белый шум

Термин «белый шум» обычно применяется к сигналу, имеющему автокорреляционную функцию, математически описываемую дельта-функцией Дирака по всем измерениям многомерного пространства, в котором этот сигнал рассматривается. Сигналы, обладающие этим свойством, могут рассматриваться как белый шум. Данное статистическое свойство является основным для сигналов такого типа.

Интересное:  Лекарство для детей при сухом кашле

Что такое белый шум в радиотехнике

Итак, белый шум — это стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот, как говорит нам Википедия. Другими словами — это широкополосное излучение состоящее из всех длин волн примерно одинаковой интенсивности или максимально возможного спектра таких разных длин волн.

Белый шум и его характеристики

«Белый шум» является математической абстракцией, которая, тем не менее, существенно упрощает анализ процессов в радиотехнических системах. В природе процессов вида «белого шума» не существует, но при определенных предположениях реальные помехи можно описать моделью «белого шума».

Белый шум

В математике для теоретических исследований иногда удобно использовать математические объекты, которые нереализуемы на практике (например, дельта-функцию). В теории случайных процессов важную роль играет белый шум[5], имеющий равномерную спектральную плотность по всем частотам, то есть, . Очевидно, что при этом площадь под кривой спектральной плотности (определяющая средний квадрат процесса) бесконечна, то есть сигнал имеет бесконечную мощность и не может существовать в природе.

Белый шум

Флуктуационные помехи, для которых в широкой полосе час­тот спектральная плотность постоянна, по аналогии с белым све­том называют белым шумом. При теоретическом рассмотрении вопросов обнаружения в качестве наиболее распространенной мо­дели реальных помех используется белый шум, который характе­ризуется следующими основными свойствами: отсутствием пос­ледействия, т. е. марковостью процесса; равенством нулю функции корреляции В(т) при всех непулевых значениях т (при т^О В(т)=0), что означает некоррелированность белого шума; гаус-совским (нормальным) характером законов распределения.

Что такое белый шум в радиотехнике

Повышенное внимание, проявленное к нормальным процессам, объясняется тем, что реальная радиопомеха часто оказывается суперпозицией большого числа некоторых элементарных случайных колебаний и ее многомерные ПВ удается аппроксимировать нормальным законом на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей. Напомним, что смысл последней сводится к утверждению о нормализации суммы случайных слагаемых с произвольными ПВ по мере увеличения их числа.

Интересное:  При беременности колющие боли в животе

Белый случайный процесс (белый шум)

X(t) есть Функция R(t,s) = E[X(t) — m(t)]·(X(s)-m(s)], где m(t) = EX(t) математическое ожидание X(t). R(t,s) характеризует связь между отдельными точками t и s. Если имеются 2 случайных процесса Х(t) и Y(t) с Ф. к. с. п. Rx (t,s) и RY(t,s) и математическим ожиданием тX (t) и mY (t), to можно определить взаимную корреляционную функцию:

Ссылка на основную публикацию